Entre deux sondages distants de plusieurs dizaines de mètres, que se passe-t-il sous nos pieds ? La réponse instinctive — relier les points par une ligne droite — est presque toujours fausse, et c'est précisément le problème que la géostatistique a été conçue pour résoudre.
Le principe du krigeage
Le krigeage est une méthode d'interpolation qui ne se contente pas de moyenner les points voisins : il s'appuie sur un variogramme, une fonction qui décrit comment la ressemblance entre deux mesures décroît avec la distance qui les sépare. Trois paramètres clés caractérisent ce variogramme :
- La portée : la distance au-delà de laquelle deux points ne sont plus statistiquement liés.
- Le palier : le niveau de variance maximal atteint à grande distance.
- L'effet de pépite (nugget) : la variabilité résiduelle à très courte distance, souvent liée à l'hétérogénéité fine du sol ou à l'incertitude de mesure.
Une fois ce variogramme ajusté sur les données réelles d'un site, le krigeage produit non seulement une estimation à chaque point de l'espace, mais aussi une mesure de l'incertitude associée — ce qu'aucune interpolation linéaire simple ne peut offrir.
Krigeage indicatrice vs krigeage de contact
En géotechnique, deux approches sont couramment utilisées, selon la complexité de la stratigraphie :
- Le krigeage indicatrice multi-lithologie : chaque lithologie (argile, latérite, marno-calcaire...) est modélisée comme une probabilité de présence en chaque point de l'espace ; la lithologie retenue est celle dont la probabilité krigée est la plus forte. Cette approche gère naturellement les stratigraphies complexes, avec plusieurs lithologies qui s'imbriquent ou se répètent.
- Le krigeage de surfaces de contact : on modélise directement la profondeur d'une interface entre deux couches (par exemple le toit du substratum). Plus simple et plus robuste, cette approche convient bien aux sites à stratigraphie régulière, avec peu de couches.
Valider un modèle : la validation croisée Leave-One-Out
Un modèle géostatistique peut toujours produire une carte qui « a l'air » plausible visuellement — ce n'est pas une preuve de fiabilité. La validation croisée Leave-One-Out (LOO) retire, tour à tour, chaque sondage du jeu de données, ré-estime sa valeur à partir des sondages restants, puis compare la prédiction à la valeur réellement mesurée. Répétée sur l'ensemble des sondages, cette méthode donne des indicateurs chiffrés (exactitude, kappa, RMSE, biais) qui mesurent objectivement la qualité du modèle — site par site, pas seulement en théorie.
Un point de vigilance technique : aux points de contact exact entre deux couches géologiques, deux échantillons peuvent partager la même position mais des lithologies différentes — le modèle ne peut alors, par construction, prédire juste pour les deux à la fois. Une validation rigoureuse doit identifier et traiter ces cas séparément plutôt que de les laisser fausser artificiellement les statistiques globales.
Du modèle au volume exploitable
Un modèle 3D validé n'est utile que s'il se traduit en livrables concrets : coupes géologiques 2D, isosurfaces 3D exportables (OBJ, IFC, DXF), et cubature — le calcul du volume de chaque lithologie sur une emprise donnée, utile par exemple pour estimer un volume de déblai ou de matériau à traiter.
GeoSol Studio implémente ces deux approches de krigeage avec validation croisée intégrée, pour que la fiabilité du modèle géologique soit une donnée chiffrée du projet, pas une impression.
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